在国家公务员行测考试中，数量关系是令大多数考生头疼的一种题型，其变化多端，让很多同学感到无从下手，各类题型独特的解题思路和方法也难以掌握，今天带大家来聊一聊数量关系中“和定最值”这类题目的快速解题方法。
和定最值的题目特点是若干量的和一定，求其中某个量的最大值或最小值。解决此类问题，我们一般使用方程来解决。解题原则：一、求某个量的最大值，则让其他量尽可能小。二、求某个量的最小值，则让其他量尽可能大。具体解题方法请看下面的例题。
例1
58个人一起玩一项游戏,将这些人分为4组,且每一组的人数各不相同,则玩家最少的一组最多有( )人。
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】B。解析：求最少一组的最多，则应让其他值尽可能小，其他值再小也不能小过所求值。设最少的一组最多有x人，则4组人按人数从小到大排列应为x,x+1,x+2,x+3，总人数为58，则可列出方程x+x+1+x+2+x+3=58,解得x=13，选B。
例2
某单位15名工作人员参加业务技能测试，满分100分，合格线为60(含60)分。15人的平均分为84分，合格率超过86%。所有人的得分均为整数，且互不相等。由此可知，成绩排名第5名的人最低可能考( )分。
A.84 B.85 C.86 D.87
【答案】A。解析：根据题意，15 名工作人员的总分为15×84=1260分。要想成绩排名第5名的人得分最低，其他人的得分应尽量高。由于合格率超过 86%，且应该让排名靠后的人得分尽量高，则让所有人都合格，因所有人得分均为整数，且互不相等，则第1名到第4名得分为100、99、98和97分，则第5名到第15名总分为1260-100-99-98-97=866 分，设排名第5的人最低考x分，则排名第6的人到排名第15的人的得分依次是x-1，x-2……x-10，列方程x+(x-1)+(x-2)+……+(x-10)=866，解得 x=83.X(分)，此时分数不可低于83.X，取整为84分。即第5名最低可能考84分，选A。
例3
双十一期间，供货商小李向全国14个城市共发出5000箱货物，根据城市消费能力，每个城市发货量数量都不一样，如果排名第12的城市需要发出36箱货物，那么排名第1的城市最少需要发出货物( )。
A.448箱 B.449箱 C.450箱 D.451箱
【答案】C。解析：14 个城市共发5000箱货物，要想排名第1的城市发货量最少，则其他城市的应该尽量多，又有每个城市的发货量都不一样，排名12的城市发货量为36，所以排名第13、第14的城市的发货量分别为35箱、34箱，则排名为1-11的城市的发货总量为5000-36-35-34=4895(箱)，设排名第1的城市最少发货x箱，则排名第2到11的依次应为x-1、x-2……x-10，可列方程x+(x-1)+(x-2)+……+(x-10)=4895，解得 x=450。即排名第1的城市最少发货450箱，选 C。
