已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an=______．

已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an=______．

题目

已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an=______．

【答案】2n-1【解析】

解：由an=2an-1+1可得an+1=2an-1+2=2（an-1+1），

故可得=2，故数列{an+1}为公比为2的等比数列，

由题意可得该数列的首项为：a1+1=2，

故可得an+1=2×2n-1，故an=2n-1，

故答案为：2n-1