【2022高考真题练习】2021年云南高考文科数学试题【word精校版】

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202l年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则

A．B．C．D．

2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3．已知，则

A．B．C．D．

4．下列函数中是增函数的为

A．B．C．D．

5．点到双曲线的一条渐近线的距离为

A．B．C．D．

6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）

A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6

7．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是

A．B．C．D．

8．在中，已知，，，则

A．1B．C．D．3

9．记为等比数列的前n项和．若，，则

A．7B．8C．9D．10

10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为

A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8

11．若，则

A．B．C．D．

12．设是定义域为R的奇函数，且．若，则

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若向量满足，则_________．

14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为________．

15．已知函数的部分图像如图所示，则_______________．

16．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：，

18．（12分）

记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列．

19．（12分）

已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，．

（1）求三棱锥的体积；

（2）已知D为棱上的点，证明：．

20．（12分）

设函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

21．（12分）

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

（1）求C，的方程；

（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）画出和的图像；

（2）若，求a的取值范围．