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2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

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2.设【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,则【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】( )

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3.已知命题【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】﹔命题【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,则下列命题中为真命题的是( )

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4.函数【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的最小正周期和最大值分别是( )

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5.若【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】满足约束条件【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的最小值为( )

A.18 B.10 C.6 D.4

6.【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】( )

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7.在区间【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】随机取1个数,则取到的数小于【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的概率为( )

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8.下列函数中最小值为4的是( )

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9.设函数【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,则下列函数中为奇函数的是( )

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10.在正方体【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】中,P为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的中点,则直线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】所成的角为( )

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11.设B是椭圆【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的上顶点,点P在C上,则【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的最大值为( )

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12.设【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,若【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】为函数【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的极大值点,则( )

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二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,若【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,则【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】_________.

14.双曲线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的右焦点到直线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的距离为________.

15.记【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,则【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】________.

16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).

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三、解答题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,样本方差分别记为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

(1)求【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

18.(12分)

如图,四棱锥【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的底面是矩形,【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】底面【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,M为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的中点,且【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

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(1)证明:平面【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】平面【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

(2)若【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,求四棱锥【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的体积.

19.(12分)

【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】是首项为1的等比数列,数列【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】满足【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】.已知【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】成等差数列.

(1)求【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的通项公式;

(2)记【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】分别为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的前n项和.证明:【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

20.(12分)

已知抛物线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,求直线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】斜率的最大值.

21.(12分)

已知函数【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

(1)讨论【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的单调性;

(2)求曲线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】过坐标原点的切线与曲线【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的公共点的坐标.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】中,【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的圆心为【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,半径为1.

(1)写出【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的一个参数方程;

(2)过点【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】

(1)当【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】时,求不等式【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】的解集;

(2)若【2022高考真题训练】2021年吉林高考文科数学试题【word精校版】,求a的取值范围.

来源:吉林省教育考试院
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